Isso é fácil de verificar:
basta medirem a voltagem nos bornes da bateria, com o motor ligado e a 3000RPM.
Se estiver dentro dos valores de norma, o alternador não pode ser a causa dessa luz andar ligada.
A dita norma em principio será entre 13.8V e 14.4V
Eu lembro-me de q quando tinha o mk3, e era inverno e mta humidade, acontecia isto com frequencia: ligava o carro, e a luz da bateria permanecia acesa, para só apagar depois de arrancar. E tb havia este efeito: se pasasse por umas poças de água jeitosas, ás vezes acendia a luz de bateria por momentos. No verão nunca notei nada, no entanto...